Evreni Kaça Katlarsınız?


Raşit Gürdilek

İnanmazsanız siz de hesaplayın...

 

Bir lise öğrencisinin merakından ve matematik dehasından kaynaklanan popüler projeksiyonlar sınır tanımıyor. Tek sınır, olabilecek en büyük olanı, görülebilir evrenin sınırı diyeceğiz, ama o da sürekli genişliyor.

Amerikalı lise öğrencisi Britney Gallivan, 2002 yılında her hangi bir kâğıdın her seferinde yarıya katlanmak üzere en fazla 7 kere katlanabileceği efsanesini yıkarak 6 rulo tuvalet kâğıdını uç uca ekleyerek elde ettiği 1200 metre uzunluğundaki kâğıdı aynı yönde 12 kez yarıya katlamış.

Matematik dersinden bir not fazla almak için konan sınavı kabul eden Gallivan, önce kâğıtları aynı yönde ve farklı yönlerde yarıya katlamanın formüllerini 2001 yılı Aralık ayında çıkarmış, ardından da Ocak 2002’de yukarıda sözü edilen deneyi gerçekleştirmiş.

Gallivan’ın formülünün özü, katlanma sayısının başlangıçtaki kâğıdın boyutlarına bağlı olması.

Lise öğrencisinin oluşturduğu denklemler California Teknoloji Enstitüsü matematikçilerince de doğrulanmış.

O günden bu yana kâğıt katlama problemi başta imkânsız gibi görünen düşünce oyunlarıyla zenginleştiriliyor.

Bunlardan bir tanesi, görünür evren boyutlarında bir kâğıdın kaça katlanabileceği. Bunun için önce, 13,8 milyar yıl önce Büyük Patlama ile ortaya çıkan evrenin “görülebilir evren” denen bölümünün çapını hesaplamak gerekiyor. Görülebilir evren, en basit tanımıyla (Büyük Patlama’dan sonraki ilk saniyenin çok küçük süreçleri içinde ışık hızından daha hızlı genişleyip muazzam boyutlara erişen gerçek evren içinde) ışığın erişebildiği noktaların çizdiği, sürekli genişleyen bir sınır.

İlk bakışta, evren 13,8 milyar yaşında olduğuna göre ışığın bu süre içinde aldığı yolun, dolayısıyla da görülebilir evrenin yarıçapının da 13,8 milyar ışık yılı olması gerekir gibi geliyor (ışık yılı, boşluktaki hızı saniyede 300.000 km olan ışığın bir yıl içinde aldığı yol ya da kabaca 9,5 trilyon km). Ancak büyük patlamadan çıkan ilk ışık 13,8 milyar yıl yol alırken evren de sürekli genişliyor. Dolayısıyla gökbilimciler şu sırada görülebilir evrenin yarıçapının 46 milyar ışıkyılından biraz fazla, çapının da 93 milyar ışık yılı olduğunu hesaplıyorlar.

Bu boyutta bir yüzeyi kaç kez yarıya katlanabileceğini Gallivan’ın denklemleri temelinde hesaplayan matematikçiler, sayıyı 67 olarak bulmuşlar. (Meraklı okurlar, bu denklemleri Wikipedia’da Gallivan’ı arayarak ya da http://pomonahistorical.org/12times.htm sitesinde bulabilirler).

Bir başka araştırmacı da, kâğıdın her katlanışta aldığı kalınlığı hesaplamış. Sonuç, bir kâğıdı 103 kez katladığınızda kalınlığı, görünebilir evrenin çapına, yani 93 milyar ışıkyılına eşit oluyor.

İşin püf noktası, katlamaların kalınlığının üstel büyüme (exponential growth) ile artması. Yani satrancın mucidinin ödül olarak Çin imparatorundan 1 le başlayarakher satranç karesine bir öncekinin iki katı pirinç tanesi istemesiyle verilecek ödülün Tüm Dünya tahıl üretiminin kat kat üzerinde çıkmasında olduğu gibi her adımdaki sayının, bir öncekinin iki katı olması.

KAYNAKLAR

  • 1. http://physicsworld.com/cws/article/multimedia/2016/aug/04/how-many-times-can-you-fold-a-piece-of-paper-in-half
  • 2. http://www.sciencealert.com/a-piece-of-paper-folded-103-times-will-be-as-thick-as-the-universe
  • 3. http://pomonahistorical.org/12times.htm
  • 4. “How big is the universe?”, Phys.Org, 5 Ekim 2015